朱韬初一数学竞赛班秋季课

 1. 课程核心价值解析   
朱韬老师的初一数学竞赛班秋季课程聚焦初中数学竞赛核心考点，通过20讲系统化教学，帮助学生掌握待定系数法、不等式应用、几何证明等关键解题技巧。课程从乘法公式拓展到竞赛几何进阶，形成完整知识闭环，特别适合想系统提升数学思维的学生。   

每讲配备PDF讲义和高清例题视频，如第10讲通过5个例题+作业题精讲对称式与轮换对称式的变形技巧，第13-14讲则用10余个案例拆解竞赛几何的常见模型。   

 2. 名师朱韬的教学优势   
朱韬老师深耕初中数学竞赛辅导，擅长将复杂问题模块化分解。在课程中，他通过三步教学法：   

- 基础公式推导（如第1讲乘法公式的7种变形）   

- 典型例题精讲（如第5讲十字相乘法的9类应用场景）   

- 竞赛思维拓展（如第19讲三角形角度计算的构造技巧）   

帮助学生在理解原理的基础上举一反三。   

 3. 课程精华内容一览   
五大核心模块覆盖竞赛高频考点：   

1. 代数变形：乘法公式组合应用（第1-3讲）、双十字相乘法（第6讲）   

2. 因式分解：分组分解法（第7讲）、拆添项与换元技巧（第8讲）   

3. 不等式实战：含参数不等式组的解法（第11-12讲）   

4. 几何突破：相交线模型（第15-16讲）、三角形边角关系（第17-20讲）   

5. 竞赛专项：待定系数法（第10讲）、几何竞赛题破题思路（第13-14讲）   

 4. 学习路径建议   
建议按基础→强化→冲刺三阶段学习：   

- 基础阶段（1-9讲）：重点掌握因式分解与公式变形，配合讲义中的作业题巩固   

- 强化阶段（10-14讲）：突破对称式、不等式等竞赛难点，反复观看例4-例5的解题逻辑   

- 冲刺阶段（15-20讲）：通过几何证明题训练综合运用能力，建议整理错题本记录例7-例10的解题步骤   

 5. 为什么选择这套课程   
与其他泛泛而谈的教程不同，本课程每个知识点都配有竞赛级例题：如第12讲通过集装箱运费问题讲解不等式实际应用，第18讲用“燕尾模型”解析三角形边角关系。课程资源包含超过100个细分讲解视频，真正做到“一题一方法，一讲一突破”。

资源目录列表：

├─朱韬03-初一秋季数学竞赛班xx
│  ├─第10讲待定系数法，对称式与轮换对称式
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式.pdf
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式例1.mp4
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式例2.mp4
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式例3.mp4
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式例4.mp4
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式例5.mp4
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式作业题1.mp4
│  ├─第11讲不等式（组）及其应用（一）
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）.pdf
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例1上.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例1下.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例2.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例3.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例4.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例5.mp4
│  ├─第12讲不等式（组）及其应用（二）
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）.pdf
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）例1.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）例2.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）例3.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）例4.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）例5.mp4
│  ├─第13讲竞赛中的几何初探（一）
│  │  ├─竞赛中的几何初探（一）.pdf
│  │  ├─竞赛中的几何初探（一）例1-例3.mp4
│  │  ├─竞赛中的几何初探（一）例4-例5.mp4
│  │  ├─竞赛中的几何初探（一）例6.mp4
│  │  ├─竞赛中的几何初探（一）例7.mp4
│  ├─第14讲竞赛中的几何初探（二）
│  │  ├─竞赛中的几何初探（二）.pdf
│  │  ├─竞赛中的几何初探（二）例1-例2.mp4
│  │  ├─竞赛中的几何初探（二）例3-例6.mp4
│  │  ├─竞赛中的几何初探（二）例7-例10.mp4
│  ├─第15讲相交线与平行线（一）
│  │  ├─相交线与平行线（一）.pdf
│  │  ├─相交线与平行线（一）例1-例2.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（一）例3-例4.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（一）知识点1.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（一）知识点2.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（一）知识点3.mp4
│  ├─第16讲相交线与平行线（二）
│  │  ├─相交线与平行线（二）.pdf
│  │  ├─相交线与平行线（二）例1-例2.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（二）例3-例4.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（二）例5.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（二）例6.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（二）知识点.mp4
│  ├─第17讲三角形的边（一）
│  │  ├─三角形的边（一）.pdf
│  │  ├─三角形的边（一）例10.mp4
│  │  ├─三角形的边（一）例1-例6.mp4
│  │  ├─三角形的边（一）例7-例9.mp4
│  │  ├─三角形的边（一）知识点.mp4
│  ├─第18讲三角形的边（二）
│  │  ├─三角形的边（二）.pdf
│  │  ├─三角形的边（二）例1-例2.mp4
│  │  ├─三角形的边（二）例3.mp4
│  │  ├─三角形的边（二）例4.mp4
│  │  ├─三角形的边（二）例5.mp4
│  │  ├─三角形的边（二）例6.mp4
│  ├─第19讲三角形的角（一）
│  │  ├─三角形的角（一）.pdf
│  │  ├─三角形的角（一）例1-例6.mp4
│  │  ├─三角形的角（一）知识点1.mp4
│  │  ├─三角形的角（一）知识点2.mp4
│  ├─第1讲乘法公式（一）
│  │  ├─乘法公式（一）.pdf
│  │  ├─乘法公式（一）例1-例2.mp4
│  │  ├─乘法公式（一）例3-例4.mp4
│  │  ├─乘法公式（一）例5-例6.mp4
│  │  ├─乘法公式（一）例7-例10.mp4
│  │  ├─乘法公式（一）知识点.mp4
│  ├─第20讲三角形的角（二）
│  │  ├─三角形的角（二）.pdf
│  │  ├─三角形的角（二）例1.mp4
│  │  ├─三角形的角（二）例2-例4.mp4
│  │  ├─三角形的角（二）例5.mp4
│  ├─第2讲乘法公式（二）
│  │  ├─乘法公式（二）.pdf
│  │  ├─乘法公式（二）例1-例2.mp4
│  │  ├─乘法公式（二）例3-例4.mp4
│  │  ├─乘法公式（二）例5.mp4
│  │  ├─乘法公式（二）例6-例8.mp4
│  │  ├─乘法公式（二）作业题.mp4
│  ├─第3讲乘法公式的应用
│  │  ├─乘法公式的应用.pdf
│  │  ├─乘法公式的应用例1-例2.mp4
│  │  ├─乘法公式的应用例3-例4.mp4
│  │  ├─乘法公式的应用例5-例6.mp4
│  │  ├─乘法公式的应用例7-例8.mp4
│  │  ├─乘法公式的应用作业题.mp4
│  ├─第4讲因式分解初步
│  │  ├─因式分解初步.pdf
│  │  ├─因式分解初步例1.mp4
│  │  ├─因式分解初步例2-例3.mp4
│  │  ├─因式分解初步例4-例6.mp4
│  │  ├─因式分解初步例7-例10.mp4
│  │  ├─因式分解初步作业题.mp4
│  ├─第5讲十字相乘法
│  │  ├─十字相乘法.pdf
│  │  ├─十字相乘法例2-例4.mp4
│  │  ├─十字相乘法例5-例6.mp4
│  │  ├─十字相乘法例7-例9.mp4
│  │  ├─十字相乘法作业题+例1.mp4
│  ├─第6讲双十字相乘法
│  │  ├─双十字相乘法.pdf
│  │  ├─双十字相乘法例2-例3.mp4
│  │  ├─双十字相乘法例4.mp4
│  │  ├─双十字相乘法作业题+例1.mp4
│  ├─第7讲分组分解法
│  │  ├─分组分解法.pdf
│  │  ├─分组分解法例2-例3.mp4
│  │  ├─分组分解法例4-例5.mp4
│  │  ├─分组分解法作业题+例1上.mp4
│  ├─第8讲拆添项，换元
│  │  ├─拆添项，换元.pdf
│  │  ├─拆添项，换元例3-例4.mp4
│  │  ├─拆添项，换元例5-例7.mp4
│  │  ├─拆添项，换元作业题+例1-例2.mp4
│  ├─第9讲因式定理
│  │  ├─因式定理.pdf
│  │  ├─因式定理例1.mp4
│  │  ├─因式定理例2-例5.mp4
│  │  ├─因式定理作业题.mp4