朱韬初一数学竞赛班

 1. 课程核心价值解析   
朱韬老师的初一数学寒假竞赛班聚焦初中竞赛两大核心模块：几何证明与数论进阶。课程通过15讲系统训练，覆盖全等三角形、倍长中线、同余应用等高频竞赛考点，配套PDF讲义与分步骤视频讲解，帮助学生从基础解法过渡到竞赛思维模式。   

 2. 名师背景助力学习效果   
主讲人朱韬拥有多年初中竞赛辅导经验，擅长拆解复杂题型。其教学特点在于：   

- 用"截长补短法"等技巧简化几何证明   

- 通过整除性质、不定方程等案例建立数论逻辑链   

- 每讲配备知识点精讲+6道阶梯式例题，符合竞赛训练规律   

 3. 课程模块与内容亮点   
几何板块（第1-6讲）：   

- 全等三角形的5种判定实战（含倍长中线变形技巧）   

- 垂直平分线与角平分线的综合应用陷阱解析   

代数与数论板块（第7-15讲）：   

- 分式运算的竞赛级简化策略   

- 同余定理在整除问题中的灵活转化   

- 不定方程的整数解分类讨论法   

 4. 科学的学习路径设计   
课程采用"概念导入→典例精讲→变形训练"三阶教学法：   

1. 先通过知识点.mp4建立理论框架   

2. 再以例1-例3演示基础到中档题解法   

3. 最后用例4-例6模拟竞赛压轴题思维   

 5. 适合人群与学习建议   
适合数学基础扎实、目标竞赛奖项的初一学生：   

- 建议每天完成1讲，配合讲义标注重点   

- 优先掌握恒等变形（第10讲）和同余应用（第13-14讲）两大得分模块   

- 几何证明需反复观看例5-例6的辅助线添加逻辑   

通过系统学习，学生不仅能掌握竞赛常见题型解法，更能培养严密的数学逻辑思维。本课程将寒假碎片时间转化为竞赛能力提升的黄金期。

资源目录列表：

├─朱韬04-初一寒假数学竞赛班xx
│  ├─第10讲恒等变形
│  │  ├─(1)恒等变形例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)恒等变形例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)恒等变形例5.mp4
│  │  ├─(4)恒等变形例6.mp4
│  │  ├─(5)恒等变形例7.mp4
│  │  ├─恒等变形.pdf
│  ├─第11讲整除(上)
│  │  ├─(1)整除(上)知识点.mp4
│  │  ├─(2)整除(上)例1-例2上.mp4
│  │  ├─(3)整除(上)例2下.mp4
│  │  ├─(4)整除(上)例3.mp4
│  │  ├─整除(上).pdf
│  ├─第12讲整除(下)
│  │  ├─(1)整除(下)知识点.mp4
│  │  ├─(2)整除(下)例1.mp4
│  │  ├─(3)整除(下)例2-例5.mp4
│  │  ├─(4)整除(下)例6.mp4
│  │  ├─整除(下).pdf
│  ├─第13讲同余及其应用(上)
│  │  ├─(1)同余及其应用(上)知识点.mp4
│  │  ├─(2)同余及其应用(上)例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)同余及其应用(上)例3.mp4
│  │  ├─(4)同余及其应用(上)例4.mp4
│  │  ├─同余及其应用(上).pdf
│  ├─第14讲同余及其应用(下)
│  │  ├─(1)同余及其应用(下)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)同余及其应用(下)例3.mp4
│  │  ├─(3)同余及其应用(下)例4.mp4
│  │  ├─同余及其应用(下).pdf
│  ├─第15讲不定方程
│  │  ├─(1)不定方程知识点.mp4
│  │  ├─(2)不定方程例1.mp4
│  │  ├─(3)不定方程例2.mp4
│  │  ├─(4)不定方程例3.mp4
│  │  ├─(5)不定方程例4.mp4
│  │  ├─不定方程.pdf
│  ├─第1讲全等三角形的性质和判定(上)
│  │  ├─(1)全等三角形的性质和判定(上)例1.mp4
│  │  ├─(2)全等三角形的性质和判定(上)知识点.mp4
│  │  ├─(3)全等三角形的性质和判定(上)例2-例4.mp4
│  │  ├─(4)全等三角形的性质和判定(上)例5-例6.mp4
│  │  ├─全等三角形的性质和判定(上).pdf
│  ├─第2讲全等三角形的性质和判定(下)
│  │  ├─(1)全等三角形的性质和判定(下)例1.mp4
│  │  ├─(2)全等三角形的性质和判定(下)例2.mp4
│  │  ├─(3)全等三角形的性质和判定(下)例3.mp4
│  │  ├─(4)全等三角形的性质和判定(下)例4.mp4
│  │  ├─(5)全等三角形的性质和判定(下)例5.mp4
│  │  ├─全等三角形的性质和判定(下).pdf
│  ├─第3讲倍长中线与截长补短(上)
│  │  ├─(1)倍长中线与截长补短(上)例1-2.mp4
│  │  ├─(2)倍长中线与截长补短(上)例3.mp4
│  │  ├─(3)倍长中线与截长补短(上)例4.mp4
│  │  ├─(4)倍长中线与截长补短(上)例5.mp4
│  │  ├─(5)倍长中线与截长补短(上)例6.mp4
│  │  ├─倍长中线与截长补短(上).pdf
│  ├─第4讲倍长中线与截长补短(下)
│  │  ├─(1)倍长中线与截长补短(下)例1.mp4
│  │  ├─(2)倍长中线与截长补短(下)例2.mp4
│  │  ├─(3)倍长中线与截长补短(下)例3.mp4
│  │  ├─(4)倍长中线与截长补短(下)例4.mp4
│  │  ├─(5)倍长中线与截长补短(下)例5.mp4
│  │  ├─倍长中线与截长补短(下).pdf
│  ├─第5讲垂直平分线与角平分线(上)
│  │  ├─(1)垂直平分线与角平分线(上)例1.mp4
│  │  ├─(2)垂直平分线与角平分线(上)知识点.mp4
│  │  ├─(3)垂直平分线与角平分线(上)例1.mp4
│  │  ├─(4)垂直平分线与角平分线(上)例2.mp4
│  │  ├─(5)垂直平分线与角平分线(上)例3.mp4
│  │  ├─垂直平分线与角平分线(上).pdf
│  ├─第6讲垂直平分线与角平分线(下)
│  │  ├─(1)垂直平分线与角平分线(下)知识点.mp4
│  │  ├─(2)垂直平分线与角平分线(下)例1.mp4
│  │  ├─(3)垂直平分线与角平分线(下)例2.mp4
│  │  ├─(4)垂直平分线与角平分线(下)例3.mp4
│  │  ├─垂直平分线与角平分线(下).pdf
│  ├─第7讲分式(上)
│  │  ├─(1)分式(上)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)分式(上)例3.mp4
│  │  ├─(3)分式(上)例4.mp4
│  │  ├─(4)分式(上)例5.mp4
│  │  ├─(5)分式(上)例6.mp4
│  │  ├─分式(上).pdf
│  ├─第8讲分式(中)
│  │  ├─(1)分式(中)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)分式(中)例3.mp4
│  │  ├─(3)分式(中)例4.mp4
│  │  ├─(4)分式(中)例5.mp4
│  │  ├─(5)分式(中)例6.mp4
│  │  ├─分式(中).pdf
│  ├─第9讲分式(下)
│  │  ├─(1)分式(下)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)分式(下)例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)分式(下)例5.mp4
│  │  ├─(4)分式(下)例6.mp4
│  │  ├─分式(下).pdf