高一数学春季班A+（谭梦云）

 01 课程核心内容解析   
谭梦云春季班A+课程聚焦高一数学两大难点：向量运算与空间几何。课程从向量运算进阶（第1-3讲）切入，逐步深入解三角形技巧（第4-6讲），最终攻克立体几何综合问题（第7-12讲）。每讲配备题型精练视频，包含向量的代数/几何策略、球类问题等高考高频考点，形成“理论+实战”闭环训练体系。   

 02 名师教学特色揭秘   
谭梦云老师擅长复杂问题模块化拆解，在课程中体现为三大特色：   

- 动态演示：通过几何画板展示向量与空间图形的动态关系   

- 口诀提炼：如“解三角形最值通关五步法”简化解题流程   

- 错题溯源：针对学生常见误区设计对比题型训练   

其教学笔记被学员称为“数学急救手册”，包含典型例题的手写批注与拓展变式。   

 03 分层学习路径设计   
课程采用阶梯式难度设计：   

1. 基础巩固：向量坐标运算、平行垂直判定等基础篇   

2. 思维突破：解三角形中的最值问题、空间平行/垂直证明   

3. 综合应用：球类问题中的截面分析与空间计算   

配套的28份课堂笔记PDF完整记录各环节推导过程，适合课后反复研习。   

 04 高频考点专项突破   
针对高考命题规律，重点强化：   

- 向量数量积的几何意义与坐标运算（第2讲）   

- 立体几何中平行/垂直的5种证明思路（第8-9讲）   

- 空间计算的“建系-坐标-公式”标准化流程（第10-11讲）   

题型精练视频单独拆解12类高频题型，包含近年高考真题改编题。   

 05 学习效果提升策略   
建议学员采用“三遍学习法”：   

1. 预习阶段：观看规划课把握知识框架   

2. 正课阶段：结合直播回放理解推导逻辑   

3. 复习阶段：利用精练视频进行限时训练   

期中/期末复习专题帮助整合零散知识点，建立章节间关联。   

本课程通过系统化知识梳理+针对性方法训练，帮助高一学生突破几何与向量思维瓶颈。谭梦云老师清晰的逻辑推导与实用的解题模板，尤其适合需要提升数学建模能力的学习者。

资源目录列表：

├─2024数学高一【谭梦云】
│  ├─春季班（A+）
│  │  ├─课堂笔记
│  │  │  ├─01.谭梦云视频【第1讲】题型精练
│  │  │  ├─01.谭梦云直播【第1讲】向量的运算进阶
│  │  │  ├─02.谭梦云视频【第2讲】题型精练
│  │  │  ├─02.谭梦云直播【第2讲】向量的数量积进阶
│  │  │  ├─03.谭梦云视频【第3讲】题型精练
│  │  │  ├─03.谭梦云直播【第3讲】向量的代数策略与几何策略
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│  │  │  ├─07.谭梦云视频【第7讲】题型精练
│  │  │  ├─07.谭梦云直播【第7讲】立体几何初步
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│  │  │  ├─08.谭梦云【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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│  │  ├─04.谭梦云直播【第4讲】解三角形必备技巧-课前回放.mp4
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│  │  ├─05.谭梦云直播【第5讲】解三角形最值通关-课前回放.mp4
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│  │  ├─06.谭梦云直播【第6讲】解三角形综合-课前回放.mp4
│  │  ├─06.谭梦云直播【第6讲】解三角形综合-课中回放.mp4
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│  │  ├─07.谭梦云直播【第7讲】立体几何初步-课前回放.mp4
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│  │  ├─09.谭梦云视频【第8讲】题型精练.mp4
│  │  ├─09.谭梦云直播【第8讲】空间中的平行-课前回放.mp4
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│  │  ├─10.谭梦云视频【第9讲】题型精练.mp4
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│  │  ├─11.谭梦云直播【第10讲】空间中的计算问题（上）-课中回放.mp4
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│  │  ├─12.谭梦云直播【第11讲】空间中的计算问题（下）-课中回放_ev.mp4
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│  ├─春季班(S班)
│  │  ├─00.电子资料
│  │  │  ├─第10节直播【第5讲】解三角形最值通关
│  │  │  ├─第11节视频【第5讲】题型精练
│  │  │  ├─第12节直播【第6讲】解三角形综合
│  │  │  ├─第13节视频【第6讲】题型精练
│  │  │  ├─第14节直播【第7讲】立体几何初步
│  │  │  ├─第15节视频【第7讲】题型精练
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│  │  │  ├─第19节直播【第9讲】空间中的垂直
│  │  │  ├─第1节视频·学习规划课
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│  │  │  ├─第21节直播【第10讲】空间中的计算问题（上）
│  │  │  ├─第22节视频【第10讲】题型精练
│  │  │  ├─第23节直播【第11讲】空间中的计算问题（下）
│  │  │  ├─第24节视频【第11讲】题型精练
│  │  │  ├─第25节直播【第12讲】球类问题
│  │  │  ├─第26节视频【第12讲】题型精练
│  │  │  ├─第27节直播【第13讲】立体几何综合
│  │  │  ├─第29节直播【第14讲】抽样方法与数据处理
│  │  │  ├─第2节直播【第1讲】向量的运算进阶
│  │  │  ├─第31节直播【第15讲】随机事件与概率
│  │  │  ├─第3节视频【第1讲】题型精练
│  │  │  ├─第4节直播【第2讲】向量的数量积进阶
│  │  │  ├─第5节视频【第2讲】题型精练
│  │  │  ├─第6节直播【第3讲】向量的代数策略与几何策略
│  │  │  ├─第7节视频【第3讲】题型精练
│  │  │  ├─第8节直播【第4讲】解三角形必备技巧
│  │  │  ├─第9节视频【第4讲】题型精练
│  │  │  ├─如何打赢升年级之战
│  │  │  ├─01.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─02.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─03.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─01.视频·学习规划课.mp4
│  │  ├─02.直播【第1讲】向量的运算进阶.mp4
│  │  ├─03.视频【第1讲】题型精练.mp4
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│  │  ├─第05节视频【第2讲】题型精练.mp4
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│  ├─寒假班（A+）
│  │  ├─课堂笔记
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│  │  │  ├─17.【课堂笔记】主讲课中笔记_谭梦云A+.pdf
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│  │  ├─01.直播·学习规划课数学_谭梦云.mp4
│  │  ├─02.直播【第1讲】平面向量的概念与运算_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─03.视频【第1讲】题型精练_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─04.视频【拓展提升】等和线_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─05.直播【第2讲】数量积与平面向量基本定理_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─06.视频【第2讲】题型精练_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─07.视频【基础夯实】三角函数图象性质_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─08.视频【基础夯实】三角恒等变换_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─09.直播【第3讲】正弦定理与余弦定理_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─10.视频【第3讲】题型精练_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─11.直播【第4讲】复数_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─12.视频【第4讲】题型精练_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─13.直播【第5讲】立体几何初步_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─14.视频【第5讲】题型精练_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─15.视频【拓展提升】三视图_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─16.直播【第6讲】空间中的平行_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─17.视频【第6讲】题型精练_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─18.直播【第7讲】空间中的垂直_谭梦云A+.mp4
│  │  ├─19.视频【第7讲】题型精练_谭梦云A+.mp4
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│  │  ├─00.课堂笔记
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│  │  │  ├─05.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─01.直播·学习规划课.mp4
│  │  ├─02.直播【第1讲】平面向量的概念与运算.mp4
│  │  ├─03.视频【第1讲】题型精练.mp4
│  │  ├─04.视频【拓展提升】等和线.mp4
│  │  ├─05.直播【第2讲】数量积与平面向量基本定理.mp4
│  │  ├─06.视频【第2讲】题型精练.mp4
│  │  ├─07.视频【基础夯实】三角函数图象性质.mp4
│  │  ├─08.视频【基础夯实】三角恒等变换.mp4
│  ├─秋季班(A+)
│  │  ├─课堂笔记
│  │  │  ├─01.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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│  │  │  ├─06.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─07.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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│  │  │  ├─24.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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│  │  │  ├─28.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─29.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─30.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─31.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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│  │  │  ├─33.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─34.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─35.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─36.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─37.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─01.视频·学习规划课.mp4
│  │  ├─02.直播【第1讲】集合中的6大天坑.mp4
│  │  ├─03.视频【第1讲】题型精练.mp4
│  │  ├─04.直播【第2讲】不等式进阶.mp4
│  │  ├─05.视频【第2讲】题型精练.mp4
│  │  ├─06.直播【第3讲】简易逻辑与二次函数.mp4
│  │  ├─07.视频【第3讲】题型精练.mp4
│  │  ├─08.直播【第4讲】函数的三要素.mp4
│  │  ├─09.视频【第4讲】题型精练.mp4
│  │  ├─10.直播【第5讲】函数的单调性进阶.mp4
│  │  ├─11.视频【第5讲】题型精练.mp4
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│  │  ├─13.视频·期中复习2.mp4
│  │  ├─14.视频·期中复习3.mp4
│  │  ├─15.视频·期中复习4.mp4
│  │  ├─16.直播【第6讲】函数的奇偶性进阶.mp4
│  │  ├─17.视频【第6讲】题型精练.mp4
│  │  ├─18.直播【第7讲】指数函数进阶.mp4
│  │  ├─19.视频【第7讲】题型精练.mp4
│  │  ├─20.直播【第8讲】对数函数进阶.mp4
│  │  ├─21.视频【第8讲】题型精练.mp4
│  │  ├─22.直播【第9讲】函数性质综合.mp4
│  │  ├─23.视频【第9讲】题型精练.mp4
│  │  ├─24.直播【第10讲】函数的图象.mp4
│  │  ├─25.视频【第10讲】题型精练.mp4
│  │  ├─26.直播【第11讲】函数的零点.mp4
│  │  ├─27.视频【第11讲】题型精练.mp4
│  │  ├─28.直播【第12讲】三角函数的概念.mp4
│  │  ├─29.视频【第12讲】题型精练.mp4
│  │  ├─30.直播【第13讲】同角三角函数基本关系式与诱导公式.mp4
│  │  ├─31.视频【第13讲】题型精练.mp4
│  │  ├─32.直播【第14讲】三角函数的图象和性质.mp4
│  │  ├─33.视频【第14讲】题型精练.mp4
│  │  ├─34.直播【第15讲】三角函数性质综合.mp4
│  │  ├─35.视频【第15讲】题型精练.mp4
│  │  ├─36.直播【第16讲】三角恒等变换_谭梦云.mp4
│  │  ├─37.视频【第16讲】题型精练_谭梦云.mp4
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│  │  ├─39.视频·期末复习2_谭梦云.mp4
│  │  ├─40.视频·期末复习3_谭梦云.mp4
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│  │  │  ├─13.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记(17).pdf
│  │  │  ├─14.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记(18).pdf
│  │  │  ├─15.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记(19).pdf
│  │  │  ├─16.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─17.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─2.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记(3).pdf
│  │  │  ├─3.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记(4).pdf
│  │  │  ├─4.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记(7).pdf
│  │  │  ├─5.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记(8).pdf
│  │  │  ├─6.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记(54).pdf
│  │  │  ├─7.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记(55).pdf
│  │  │  ├─8.谭梦云s【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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│  │  ├─2.直播【第1讲】集合中的6大天坑谭梦云s_ev.mp4
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