朱韬初一奥数联赛班66讲

 1. 课程核心价值解析   
朱韬老师的初一奥数联赛班系统覆盖初中数学竞赛三大核心模块：绝对值运算、代数变形与几何证明。66讲内容从基础化简到竞赛级应用层层递进，例如绝对值方程与不等式的分类讨论、乘法公式的灵活拆解、几何辅助线构造技巧等，直击奥数联赛高频考点。课程通过120+典型例题精讲，帮助学生建立完整的知识网络，适合目标省市级数学竞赛的初一学生强化训练。   

 2. 名师教学优势   
朱韬老师深耕初中数学竞赛教学多年，擅长将复杂问题拆解为可操作的思维步骤。其教学特点在于：   

- 模块化讲解：如因式分解专题细分十字相乘法、双十字相乘等7种高阶技巧   

- 一题多解示范：几何板块包含旋转、平移等6类变换思路的对比应用   

- 实战导向：每讲配备竞赛真题改编例题（如特殊方程组、同余问题等）   

 3. 课程体系亮点   
 ▶ 绝对值专题（1-4讲）   
从化简求值到含参不等式，重点突破分类讨论思想，例6-7演示如何用数轴分析法处理复杂绝对值嵌套问题。   

 ▶ 代数进阶（5-22讲）   
包含整式乘除、恒等变形等15讲内容，乘法公式应用章节（11-13讲）深入讲解配方、换元等竞赛技巧。   

 ▶ 几何全突破（23-66讲）   
从三角形边角关系到四边形证明，倍长中线、截长补短等经典解法均有专题训练（33-34讲），几何变换部分更涵盖轴对称、旋转等竞赛热点。   

 4. 适合人群与学习建议   
- 目标群体：校内数学成绩稳定在90分以上，计划参加初中数学联赛的学生   

- 高效学习路径：   

  1. 先掌握1-22讲代数基础   

  2. 同步推进几何证明（23-40讲）与数论初步（41-45讲）   

  3. 最后攻克函数与动态几何（52-66讲）   

- 配套资源：每讲提供PDF讲义与分层习题，建议配合《奥数小蓝本》拓展练习   

 5. 为什么选择系统化学习？   
初中奥数知识具有强关联性，例如因式分解能力直接影响分式化简与方程求解效率。本课程通过66讲闭环设计，确保学生从概念理解到竞赛思维形成完整闭环，尤其适合希望短期突破代数短板或系统构建几何模型的学习者。

资源目录列表：

├─01.朱韬【初一奥数（联赛班)】66讲
│  ├─第01讲绝对值的化简求值（上）
│  │  ├─(1)绝对值的化简求值（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)绝对值的化简求值（上）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)绝对值的化简求值（上）例5.mp4
│  │  ├─(4)绝对值的化简求值（上）例6-例7.mp4
│  │  ├─绝对值的化简求值（上）.doc
│  ├─第02讲绝对值的化简求值（下）
│  │  ├─(1)绝对值的化简求值（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)绝对值的化简求值（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)绝对值的化简求值（下）例3-例4.mp4
│  │  ├─(4)绝对值的化简求值（下）例5-例6.mp4
│  │  ├─绝对值的化简求值（下）.doc
│  ├─第03讲绝对值方程与不等式（上）
│  │  ├─(1)绝对值方程与不等式（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)绝对值方程与不等式（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)绝对值方程与不等式（上）例3.mp4
│  │  ├─(4)绝对值方程与不等式（上）例4.mp4
│  │  ├─(5)绝对值方程与不等式（上）例5.mp4
│  │  ├─(6)绝对值方程与不等式（上）例6.mp4
│  │  ├─绝对值方程与不等式（上）.doc
│  ├─第04讲绝对值方程与不等式（下）
│  │  ├─(1)绝对值方程与不等式（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)绝对值方程与不等式（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)绝对值方程与不等式（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)绝对值方程与不等式（下）例4.mp4
│  │  ├─绝对值方程与不等式（下）.doc
│  ├─第05讲整式乘除（上）
│  │  ├─(1)整式乘除（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)整式乘除（上）例2-例3.mp4
│  │  ├─(3)整式乘除（上）例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)整式乘除（上）例6.mp4
│  │  ├─整式乘除（上）.doc
│  ├─第06讲整式乘除（下）
│  │  ├─(1)整式乘除（下）例7-例8.mp4
│  │  ├─(2)整式乘除（下）例9.mp4
│  │  ├─(3)整式乘除（下）例10-例11.mp4
│  │  ├─(4)整式乘除（下）例12-例13.mp4
│  │  ├─(5)整式乘除（下）例14.mp4
│  │  ├─整式乘除（下）.doc
│  ├─第07讲代数式（上）
│  │  ├─(1)代数式（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)代数式（上）例2-例3.mp4
│  │  ├─(3)代数式（上）例4.mp4
│  │  ├─(4)代数式（上）例5-例6.mp4
│  │  ├─代数式（上）.doc
│  ├─第08讲代数式（下）
│  │  ├─代数式（下）.doc
│  │  ├─代数式（下）例10.mp4
│  │  ├─代数式（下）例11.mp4
│  │  ├─代数式（下）例7.mp4
│  │  ├─代数式（下）例8.mp4
│  │  ├─代数式（下）例9.mp4
│  ├─第09讲特殊方程（组）与方程组的应用（上）
│  │  ├─特殊方程（组）与方程组的应用（上）.doc
│  │  ├─特殊方程（组）与方程组的应用（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─特殊方程（组）与方程组的应用（上）例3.mp4
│  │  ├─特殊方程（组）与方程组的应用（上）例4.mp4
│  │  ├─特殊方程（组）与方程组的应用（上）例5.mp4
│  │  ├─特殊方程（组）与方程组的应用（上）例6.mp4
│  │  ├─特殊方程（组）与方程组的应用（上）例7.mp4
│  ├─第10讲特殊方程（组）与方程组的应用（下）
│  │  ├─(1)特殊方程（组）与方程组的应用（下）例8.mp4
│  │  ├─(2)特殊方程（组）与方程组的应用（下）例9.mp4
│  │  ├─(3)特殊方程（组）与方程组的应用（下）例10.mp4
│  │  ├─(4)特殊方程（组）与方程组的应用（下）例11.mp4
│  │  ├─特殊方程（组）与方程组的应用（下）.doc
│  ├─第11讲乘法公式（一）
│  │  ├─乘法公式（一）.pdf
│  │  ├─乘法公式（一）例1-例2.mp4
│  │  ├─乘法公式（一）例3-例4.mp4
│  │  ├─乘法公式（一）例5-例6.mp4
│  │  ├─乘法公式（一）例7-例10.mp4
│  │  ├─乘法公式（一）知识点.mp4
│  ├─第12讲乘法公式（二）
│  │  ├─乘法公式（二）.pdf
│  │  ├─乘法公式（二）例1-例2.mp4
│  │  ├─乘法公式（二）例3-例4.mp4
│  │  ├─乘法公式（二）例5.mp4
│  │  ├─乘法公式（二）例6-例8.mp4
│  │  ├─乘法公式（二）作业题.mp4
│  ├─第13讲乘法公式的应用
│  │  ├─乘法公式的应用.pdf
│  │  ├─乘法公式的应用例1-例2.mp4
│  │  ├─乘法公式的应用例3-例4.mp4
│  │  ├─乘法公式的应用例5-例6.mp4
│  │  ├─乘法公式的应用例7-例8.mp4
│  │  ├─乘法公式的应用作业题.mp4
│  ├─第14讲因式分解初步
│  │  ├─因式分解初步.pdf
│  │  ├─因式分解初步例1.mp4
│  │  ├─因式分解初步例2-例3.mp4
│  │  ├─因式分解初步例4-例6.mp4
│  │  ├─因式分解初步例7-例10.mp4
│  │  ├─因式分解初步作业题.mp4
│  ├─第15讲十字相乘法
│  │  ├─十字相乘法.pdf
│  │  ├─十字相乘法例2-例4.mp4
│  │  ├─十字相乘法例5-例6.mp4
│  │  ├─十字相乘法例7-例9.mp4
│  │  ├─十字相乘法作业题+例1.mp4
│  ├─第16讲双十字相乘法
│  │  ├─双十字相乘法.pdf
│  │  ├─双十字相乘法例2-例3.mp4
│  │  ├─双十字相乘法例4.mp4
│  │  ├─双十字相乘法作业题+例1.mp4
│  ├─第17讲分组分解法
│  │  ├─分组分解法.pdf
│  │  ├─分组分解法例2-例3.mp4
│  │  ├─分组分解法例4-例5.mp4
│  │  ├─分组分解法作业题+例1上.mp4
│  ├─第18讲拆添项，换元
│  │  ├─拆添项，换元.pdf
│  │  ├─拆添项，换元例3-例4.mp4
│  │  ├─拆添项，换元例5-例7.mp4
│  │  ├─拆添项，换元作业题+例1-例2.mp4
│  ├─第19讲因式定理
│  │  ├─因式定理.pdf
│  │  ├─因式定理例1.mp4
│  │  ├─因式定理例2-例5.mp4
│  │  ├─因式定理作业题.mp4
│  ├─第20讲待定系数法，对称式与轮换对称式
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式.pdf
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式例1.mp4
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式例2.mp4
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式例3.mp4
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式例4.mp4
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式例5.mp4
│  │  ├─待定系数法，对称式与轮换对称式作业题1.mp4
│  ├─第21讲不等式（组）及其应用（一）
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）.pdf
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例1上.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例1下.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例2.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例3.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例4.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（一）例5.mp4
│  ├─第22讲不等式（组）及其应用（二）
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）.pdf
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）例1.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）例2.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）例3.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）例4.mp4
│  │  ├─不等式（组）及其应用（二）例5.mp4
│  ├─第23讲竞赛中的几何初探（一）
│  │  ├─竞赛中的几何初探（一）.pdf
│  │  ├─竞赛中的几何初探（一）例1-例3.mp4
│  │  ├─竞赛中的几何初探（一）例4-例5.mp4
│  │  ├─竞赛中的几何初探（一）例6.mp4
│  │  ├─竞赛中的几何初探（一）例7.mp4
│  ├─第24讲竞赛中的几何初探（二）
│  │  ├─竞赛中的几何初探（二）.pdf
│  │  ├─竞赛中的几何初探（二）例1-例2.mp4
│  │  ├─竞赛中的几何初探（二）例3-例6.mp4
│  │  ├─竞赛中的几何初探（二）例7-例10.mp4
│  ├─第25讲相交线与平行线（一）
│  │  ├─相交线与平行线（一）.pdf
│  │  ├─相交线与平行线（一）例1-例2.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（一）例3-例4.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（一）知识点1.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（一）知识点2.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（一）知识点3.mp4
│  ├─第26讲相交线与平行线（二）
│  │  ├─相交线与平行线（二）.pdf
│  │  ├─相交线与平行线（二）例1-例2.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（二）例3-例4.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（二）例5.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（二）例6.mp4
│  │  ├─相交线与平行线（二）知识点.mp4
│  ├─第27讲三角形的边（一）
│  │  ├─三角形的边（一）.pdf
│  │  ├─三角形的边（一）例10.mp4
│  │  ├─三角形的边（一）例1-例6.mp4
│  │  ├─三角形的边（一）例7-例9.mp4
│  │  ├─三角形的边（一）知识点.mp4
│  ├─第28讲三角形的边（二）
│  │  ├─三角形的边（二）.pdf
│  │  ├─三角形的边（二）例1-例2.mp4
│  │  ├─三角形的边（二）例3.mp4
│  │  ├─三角形的边（二）例4.mp4
│  │  ├─三角形的边（二）例5.mp4
│  │  ├─三角形的边（二）例6.mp4
│  ├─第29讲三角形的角（一）
│  │  ├─三角形的角（一）.pdf
│  │  ├─三角形的角（一）例1-例6.mp4
│  │  ├─三角形的角（一）知识点1.mp4
│  │  ├─三角形的角（一）知识点2.mp4
│  ├─第30讲三角形的角（二）
│  │  ├─三角形的角（二）.pdf
│  │  ├─三角形的角（二）例1.mp4
│  │  ├─三角形的角（二）例2-例4.mp4
│  │  ├─三角形的角（二）例5.mp4
│  ├─第31讲全等三角形的性质和判定(上)
│  │  ├─(1)全等三角形的性质和判定(上)例1.mp4
│  │  ├─(2)全等三角形的性质和判定(上)知识点.mp4
│  │  ├─(3)全等三角形的性质和判定(上)例2-例4.mp4
│  │  ├─(4)全等三角形的性质和判定(上)例5-例6.mp4
│  │  ├─全等三角形的性质和判定(上).pdf
│  ├─第32讲全等三角形的性质和判定(下)
│  │  ├─(1)全等三角形的性质和判定(下)例1.mp4
│  │  ├─(2)全等三角形的性质和判定(下)例2.mp4
│  │  ├─(3)全等三角形的性质和判定(下)例3.mp4
│  │  ├─(4)全等三角形的性质和判定(下)例4.mp4
│  │  ├─(5)全等三角形的性质和判定(下)例5.mp4
│  │  ├─全等三角形的性质和判定(下).pdf
│  ├─第33讲倍长中线与截长补短(上)
│  │  ├─(1)倍长中线与截长补短(上)例1-2.mp4
│  │  ├─(2)倍长中线与截长补短(上)例3.mp4
│  │  ├─(3)倍长中线与截长补短(上)例4.mp4
│  │  ├─(4)倍长中线与截长补短(上)例5.mp4
│  │  ├─(5)倍长中线与截长补短(上)例6.mp4
│  │  ├─倍长中线与截长补短(上).pdf
│  ├─第34讲倍长中线与截长补短(下)
│  │  ├─(1)倍长中线与截长补短(下)例1.mp4
│  │  ├─(2)倍长中线与截长补短(下)例2.mp4
│  │  ├─(3)倍长中线与截长补短(下)例3.mp4
│  │  ├─(4)倍长中线与截长补短(下)例4.mp4
│  │  ├─(5)倍长中线与截长补短(下)例5.mp4
│  │  ├─倍长中线与截长补短(下).pdf
│  ├─第35讲垂直平分线与角平分线(上)
│  │  ├─(1)垂直平分线与角平分线(上)例1.mp4
│  │  ├─(2)垂直平分线与角平分线(上)知识点.mp4
│  │  ├─(3)垂直平分线与角平分线(上)例1.mp4
│  │  ├─(4)垂直平分线与角平分线(上)例2.mp4
│  │  ├─(5)垂直平分线与角平分线(上)例3.mp4
│  │  ├─垂直平分线与角平分线(上).pdf
│  ├─第36讲垂直平分线与角平分线(下)
│  │  ├─(1)垂直平分线与角平分线(下)知识点.mp4
│  │  ├─(2)垂直平分线与角平分线(下)例1.mp4
│  │  ├─(3)垂直平分线与角平分线(下)例2.mp4
│  │  ├─(4)垂直平分线与角平分线(下)例3.mp4
│  │  ├─垂直平分线与角平分线(下).pdf
│  ├─第37讲分式(上)
│  │  ├─(1)分式(上)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)分式(上)例3.mp4
│  │  ├─(3)分式(上)例4.mp4
│  │  ├─(4)分式(上)例5.mp4
│  │  ├─(5)分式(上)例6.mp4
│  │  ├─分式(上).pdf
│  ├─第38讲分式(中)
│  │  ├─(1)分式(中)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)分式(中)例3.mp4
│  │  ├─(3)分式(中)例4.mp4
│  │  ├─(4)分式(中)例5.mp4
│  │  ├─(5)分式(中)例6.mp4
│  │  ├─分式(中).pdf
│  ├─第39讲分式(下)
│  │  ├─(1)分式(下)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)分式(下)例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)分式(下)例5.mp4
│  │  ├─(4)分式(下)例6.mp4
│  │  ├─分式(下).pdf
│  ├─第40讲恒等变形
│  │  ├─(1)恒等变形例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)恒等变形例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)恒等变形例5.mp4
│  │  ├─(4)恒等变形例6.mp4
│  │  ├─(5)恒等变形例7.mp4
│  │  ├─恒等变形.pdf
│  ├─第41讲整除(上)
│  │  ├─(1)整除(上)知识点.mp4
│  │  ├─(2)整除(上)例1-例2上.mp4
│  │  ├─(3)整除(上)例2下.mp4
│  │  ├─(4)整除(上)例3.mp4
│  │  ├─整除(上).pdf
│  ├─第42讲整除(下)
│  │  ├─(1)整除(下)知识点.mp4
│  │  ├─(2)整除(下)例1.mp4
│  │  ├─(3)整除(下)例2-例5.mp4
│  │  ├─(4)整除(下)例6.mp4
│  │  ├─整除(下).pdf
│  ├─第43讲同余及其应用(上)
│  │  ├─(1)同余及其应用(上)知识点.mp4
│  │  ├─(2)同余及其应用(上)例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)同余及其应用(上)例3.mp4
│  │  ├─(4)同余及其应用(上)例4.mp4
│  │  ├─同余及其应用(上).pdf
│  ├─第44讲同余及其应用(下)
│  │  ├─(1)同余及其应用(下)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)同余及其应用(下)例3.mp4
│  │  ├─(3)同余及其应用(下)例4.mp4
│  │  ├─同余及其应用(下).pdf
│  ├─第45讲不定方程
│  │  ├─(1)不定方程知识点.mp4
│  │  ├─(2)不定方程例1.mp4
│  │  ├─(3)不定方程例2.mp4
│  │  ├─(4)不定方程例3.mp4
│  │  ├─(5)不定方程例4.mp4
│  │  ├─不定方程.pdf
│  ├─第46讲实数与平面直角坐标系（上）
│  │  ├─(1)实数与平面直角坐标系（上）知识点1.mp4
│  │  ├─(2)实数与平面直角坐标系（上）例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)实数与平面直角坐标系（上）例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)实数与平面直角坐标系（上）例6.mp4
│  │  ├─实数与平面直角坐标系（上）.pdf
│  ├─第47讲实数与平面直角坐标系（下）
│  │  ├─(1)实数与平面直角坐标系（下）知识点1.mp4
│  │  ├─(2)实数与平面直角坐标系（下）知识点2.mp4
│  │  ├─(3)实数与平面直角坐标系（下）知识点3.mp4
│  │  ├─(4)实数与平面直角坐标系（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─(5)实数与平面直角坐标系（下）例3.mp4
│  │  ├─(6)实数与平面直角坐标系（下）例4.mp4
│  │  ├─实数与平面直角坐标系（下）.pdf
│  ├─第48讲二次根式（上）
│  │  ├─(1)二次根式（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)二次根式（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)二次根式（上）例3.mp4
│  │  ├─(4)二次根式（上）例4-例5.mp4
│  │  ├─二次根式（上）.pdf
│  ├─第49讲二次根式（下）
│  │  ├─(1)二次根式（下）知识点.mp4
│  │  ├─(2)二次根式（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)二次根式（下）例3-例4.mp4
│  │  ├─(4)二次根式（下）例5-例6.mp4
│  │  ├─二次根式（下）.pdf
│  ├─第50讲特殊三角形（上）
│  │  ├─(1)特殊三角形（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)特殊三角形（上）例2-例3.mp4
│  │  ├─(3)特殊三角形（上）例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)特殊三角形（上）例6.mp4
│  │  ├─特殊三角形（上）.pdf
│  ├─第51讲特殊三角形（下）
│  │  ├─(1)特殊三角形（下）知识点.mp4
│  │  ├─(2)特殊三角形（下）例1-例5.mp4
│  │  ├─(3)特殊三角形（下）例6-例7.mp4
│  │  ├─特殊三角形（下）.pdf
│  ├─第52讲函数概念与一次函数（上）
│  │  ├─(1)函数概念与一次函数（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)函数概念与一次函数（上）例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)函数概念与一次函数（上）例4-例6.mp4
│  │  ├─函数概念与一次函数（上）.pdf
│  ├─第53讲函数概念与一次函数（下）
│  │  ├─(1)函数概念与一次函数（下）知识点.mp4
│  │  ├─(2)函数概念与一次函数（下）例1.mp4
│  │  ├─(3)函数概念与一次函数（下）例2.mp4
│  │  ├─(4)函数概念与一次函数（下）例3.mp4
│  │  ├─(5)函数概念与一次函数（下）例4.mp4
│  │  ├─函数概念与一次函数（下）.pdf
│  ├─第54讲反比例函数及综合（上）
│  │  ├─(1)反比例函数及综合（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)反比例函数及综合（上）例1-例3.mp4
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│  ├─第55讲反比例函数及综合（下）
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│  ├─第56讲平行四边形，菱形及矩形（上）
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│  ├─第57讲平行四边形，菱形及矩形（下）
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│  ├─第58讲正方形和梯形（上）
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│  ├─第59讲正方形和梯形（下）
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│  ├─第60讲中位线与斜边中线
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│  ├─第61讲几何变换之轴对称（上）
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│  ├─第62讲几何变换之轴对称（中）
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│  ├─第63讲几何变换之轴对称（下）
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│  ├─第64讲几何变换之旋转（上）
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│  ├─第65讲几何变换之旋转（下）
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│  ├─第66讲几何变换之平移
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