中考数学 | 二次函数压轴题之几何最值问题(二)

发布于 2021-11-13 11:00 ，所属分类：数学资料学习库

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几何最值问题

“将军饮马”变形


1．（2021•无锡模拟）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，⊙A、⊙B的半径分别是2和
1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是　．




2．（2021•连云港）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（　　）


A．3 B．4 C．5 D．6




3．（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x²+bx+c经过点B，D（﹣4，5）两点，且与直线DC交于另一点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．







试题解析








以上三道例题是“将军饮马”模型的常见变形。这类题型，我们通常的做法是过定点作关于动点所在直线的对称点，进行相关线段的转化。在例题1中出现特殊的情况是没有定点，拓展一下可以作图形关于直线或点对称，去转化动线段，此外这题还结合了圆的有关知识求最值。而在例题2、例题3中，除了作对称外，还结合平行四边形的构造来转化相关线段，进而求出最值。



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