谭梦云高一数学解三角形与立体几何专题

 1. 课程核心内容解析   
谭梦云老师的高一数学冲顶班聚焦两大核心模块：解三角形与立体几何。课程从向量运算进阶切入，逐步深入解三角形的最值通关、综合应用，再到立体几何的空间平行垂直、球类问题等难点。每个专题配备主讲课、题型精练课及配套讲义，形成"讲解-练习-巩固"闭环学习体系。   

 2. 名师教学特色揭秘   
谭梦云老师擅长将复杂几何问题拆解为可操作的解题步骤。在解三角形部分，独创"代数+几何双策略"教学法；立体几何模块则通过三维动态思维训练，帮助学生突破空间想象瓶颈。课程中提供的课前辅导笔记与课中精讲笔记，完整还原名师解题思维路径。   

 3. 系统化学习路径设计   
课程按"基础突破→综合应用→期末冲刺"三阶段推进：   

- 向量运算（3讲）奠定工具基础   

- 解三角形（4讲）覆盖最值、边角互化等高频考点   

- 立体几何（7讲）从空间关系到球类问题全突破   

16节直播+16节精练课的配置，确保每个知识点都有对应训练。   

 4. 独家学习资源详解   
每讲配套三大核心资料：   

1. 高清讲义（含详细答案）   

2. 题型精练题库（分层训练）   

3. 双色课堂笔记（重点标注）   

特别提供空间几何动态演示图，直观理解线面关系与空间角计算。   

 5. 适合人群与提升效果   
本课程专为以下学生设计：   

- 希望系统掌握解三角形通解技巧者   

- 对立体几何证明题存在畏难情绪者   

- 需冲刺期中期末高分段的重点校学员   

通过15个核心专题+30+类题型训练，学生可建立完整的空间几何思维框架，掌握解三角形的6大破题策略。   

总结：这套课程以模块化设计破解高一几何难点，通过名师精讲与海量训练的结合，帮助学生在关键学期实现思维突破。从向量工具运用到立体几何综合证明，形成可持续提升的数学能力体系。

资源目录列表：

├─谭梦云-高一数学培训班（24春·冲顶班）
│  ├─第10节直播【第5讲】解三角形最值通关
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第5讲_解三角形最值通关.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第5讲_解三角形最值通关_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第5讲_解三角形最值通关.pdf
│  ├─第11节视频【第5讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第12节直播【第6讲】解三角形综合
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第6讲_解三角形综合.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第6讲_解三角形综合_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第6讲_解三角形综合.pdf
│  ├─第13节视频【第6讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第14节直播【第7讲】立体几何初步
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第7讲_立体几何初步.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第7讲_立体几何初步_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第7讲_立体几何初步.pdf
│  ├─第15节视频【第7讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第16节视频·期中复习
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第17节直播【第8讲】空间中的平行
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第8讲_空间中的平行.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第8讲_空间中的平行.pdf
│  ├─第19节直播【第9讲】空间中的垂直
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第9讲_空间中的垂直.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第9讲_空间中的垂直_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第9讲_空间中的垂直.pdf
│  ├─第1节视频·学习规划课
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第20节视频【第9讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第21节直播【第10讲】空间中的计算问题（上）
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第10讲_空间中的计算问题（上）.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第10讲_空间中的计算问题（上）_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第10讲_空间中的计算问题（上）.pdf
│  ├─第22节视频【第10讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第23节直播【第11讲】空间中的计算问题（下）
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第11讲_空间中的计算问题（下）.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第11讲_空间中的计算问题（下）_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第11讲_空间中的计算问题（下）.pdf
│  ├─第24节视频【第11讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第25节直播【第12讲】球类问题
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第12讲_球类问题.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第12讲_球类问题_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第12讲_球类问题.pdf
│  ├─第26节视频【第12讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第27节直播【第13讲】立体几何综合
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第13讲_立体几何综合.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第13讲_立体几何综合_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第13讲_立体几何综合.pdf
│  ├─第28节视频【第13讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第29节直播【第14讲】抽样方法与数据处理
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第14讲_抽样方法与数据处理.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·提升班）_第14讲_抽样方法与数据处理_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第14讲_抽样方法与数据处理.pdf
│  ├─第2节直播【第1讲】向量的运算进阶
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第1讲_向量的运算进阶.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第1讲_向量的运算进阶_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第1讲_向量的运算进阶.pdf
│  ├─第30节视频【第14讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第31节直播【第15讲】随机事件与概率
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一物理讲义（24春·冲顶班）第15讲.pdf
│  │  ├─高一物理讲义（24春·冲顶班）第15讲答案.pdf
│  │  ├─高一物理题型精练（24春·通用版）第15讲.pdf
│  │  ├─高一物理题型精练（24春·通用版）第15讲答案.pdf
│  ├─第32节视频【第15讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第3节视频【第1讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第4节直播【第2讲】向量的数量积进阶
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第2讲_向量的数量积进阶.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第2讲_向量的数量积进阶_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第2讲_向量的数量积进阶.pdf
│  ├─第5节视频【第2讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第6节直播【第3讲】向量的代数策略与几何策略
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第3讲_向量的代数策略与几何策略.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第3讲_向量的代数策略与几何策略_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第3讲_向量的代数策略与几何策略.pdf
│  ├─第7节视频【第3讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第8节直播【第4讲】解三角形必备技巧
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第4讲_解三角形必备技巧.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第4讲_解三角形必备技巧_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第4讲_解三角形必备技巧.pdf
│  ├─第9节视频【第4讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─电子资料
│  │  ├─第10节直播【第5讲】解三角形最值通关
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第5讲_解三角形最值通关.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第5讲_解三角形最值通关_讲义答案.pdf
│  │  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第5讲_解三角形最值通关.pdf
│  │  ├─第11节视频【第5讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第12节直播【第6讲】解三角形综合
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第6讲_解三角形综合_讲义答案.pdf
│  │  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第6讲_解三角形综合.pdf
│  │  ├─第13节视频【第6讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第14节直播【第7讲】立体几何初步
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第7讲_立体几何初步.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第7讲_立体几何初步_讲义答案.pdf
│  │  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第7讲_立体几何初步.pdf
│  │  ├─第15节视频【第7讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第16节视频·期中复习
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第17节直播【第8讲】空间中的平行
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第8讲_空间中的平行.pdf
│  │  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第8讲_空间中的平行.pdf
│  │  ├─第19节直播【第9讲】空间中的垂直
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第9讲_空间中的垂直.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第9讲_空间中的垂直_讲义答案.pdf
│  │  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第9讲_空间中的垂直.pdf
│  │  ├─第1节视频·学习规划课
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第20节视频【第9讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第21节直播【第10讲】空间中的计算问题（上）
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
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│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第10讲_空间中的计算问题（上）.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第10讲_空间中的计算问题（上）_讲义答案.pdf
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│  │  ├─第22节视频【第10讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第23节直播【第11讲】空间中的计算问题（下）
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│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第11讲_空间中的计算问题（下）.pdf
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│  │  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第11讲_空间中的计算问题（下）.pdf
│  │  ├─第24节视频【第11讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第25节直播【第12讲】球类问题
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
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│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第12讲_球类问题.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第12讲_球类问题_讲义答案.pdf
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│  │  ├─第26节视频【第12讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第27节直播【第13讲】立体几何综合
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
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│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第13讲_立体几何综合.pdf
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│  │  ├─第28节视频【第13讲】题型精练
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│  │  ├─第29节直播【第14讲】抽样方法与数据处理
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
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│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第14讲_抽样方法与数据处理.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·提升班）_第14讲_抽样方法与数据处理_讲义答案.pdf
│  │  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第14讲_抽样方法与数据处理.pdf
│  │  ├─第2节直播【第1讲】向量的运算进阶
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第1讲_向量的运算进阶.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第1讲_向量的运算进阶_讲义答案.pdf
│  │  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第1讲_向量的运算进阶.pdf
│  │  ├─第30节视频【第14讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第31节直播【第15讲】随机事件与概率
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
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│  │  │  ├─高一物理讲义（24春·冲顶班）第15讲.pdf
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│  │  ├─第32节视频【第15讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第3节视频【第1讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第4节直播【第2讲】向量的数量积进阶
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
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│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第2讲_向量的数量积进阶.pdf
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│  │  ├─第5节视频【第2讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第6节直播【第3讲】向量的代数策略与几何策略
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第3讲_向量的代数策略与几何策略.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第3讲_向量的代数策略与几何策略_讲义答案.pdf
│  │  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第3讲_向量的代数策略与几何策略.pdf
│  │  ├─第7节视频【第3讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─第8节直播【第4讲】解三角形必备技巧
│  │  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第4讲_解三角形必备技巧.pdf
│  │  │  ├─高一数学讲义（24春·冲顶班）_第4讲_解三角形必备技巧_讲义答案.pdf
│  │  │  ├─高一数学题型精练（24春·冲顶班）_第4讲_解三角形必备技巧.pdf
│  │  ├─第9节视频【第4讲】题型精练
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─如何打赢升年级之战
│  │  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─如何打赢升年级之战
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─16.视频·期中复习.mp4
│  ├─17.如何打赢升年级之战.mp4
│  ├─20.直播【第9讲】空间中的垂直.mp4
│  ├─21.视频【第9讲】题型精练.mp4
│  ├─22.直播【第10讲】空间中的计算问题（上）.mp4
│  ├─23.视频【第10讲】题型精练.mp4
│  ├─24.直播【第11讲】空间中的计算问题（下）.mp4
│  ├─25.视频【第11讲】题型精练.mp4
│  ├─26.直播【第12讲】球类问题.mp4
│  ├─27.视频【第12讲】题型精练.mp4
│  ├─28.直播【第13讲】立体几何综合.mp4
│  ├─29.视频【第13讲】题型精练.mp4
│  ├─30.直播【第14讲】抽样方法与数据处理.mp4
│  ├─31.视频【第14讲】题型精练.mp4
│  ├─32.直播【第15讲】随机事件与概率.mp4
│  ├─33.视频【第15讲】题型精练.mp4
│  ├─34.视频·期末复习（上）.mp4
│  ├─35.视频·期末复习（下）.mp4
│  ├─第12节视频【第5讲】题型精练.mp4
│  ├─第13节直播【第6讲】解三角形综合.mp4
│  ├─第14节视频【第6讲】题型精练.mp4
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