实变函数与泛函分析第01次课:至1.2.1(请点阅读全文进课堂)

实变函数与泛函分析第01次课:至1.2.1(请点阅读全文进课堂)

内容提要

1、 了解 Riemann 积分的思想, 从而引出了 Lebesgue 积分的思想.

2、 了解 Riemann 积分的三个缺陷.

3、 清楚常用集合的记号 .

4、 理解集合的特征性质描述法, 并用它来将学过的数学语言转换为集合语言.

5、 理解原像的概念, 从而可用拓扑的语言来刻画连续: 像点的每个邻域的原像都包含了该点的某个邻域.

6、 理解集合的包含关系, 相等关系的定义及证明.

7、 了解集族, 集列的定义.

作业

1、 简要叙述 Riemann 积分和 Lebesgue 积分思想的区别与联系.

2、 简要叙述 Riemann 积分的缺陷.

3、 设 在 上连续, 在 内可导, 且 , 证明:

4、 设 是映射, 则 的子集 的原像为

按照集合的特征性质描述法, 有

试证: 对 , 有